blogbasti.de » Logik in der Mathematik

Logik in der Mathematik 28. November 2007

BlogBasti

Das ist endlich mal ein Thema, bei dem ich mich wohl fühle und das obwohl mein Prof. Dr. Guido Walz im Vorwort des Heftes MAI03 schon angedroht hat, das jetzt mal etwas kommt was ich noch nicht in der Form kenne. Es scheint so, das ich jetzt ein paar Vorteile aus meiner Berufsausbildung zum Fachinformatiker habe. Nun aber zum Thema. Ich möchte Euch in diesem Beitrag einfach mal zeigen, welche Begriffe und Verknüpfungen es in der mathematischen Logik gibt.

Negation

$\neg{B}$

Konjunktion oder AND-Gatter

$W(C) = A\wedge{B}$

Disjunktion oder OR-Gatter

$W(C) = A\vee{B}$

Implikation oder Subjunktion

$W(C) = A\rightarrow{B}$

Bijunktion

$W(C) = A\leftrightarrow{B}$

Die Rechenregeln der Logik

$A,B,C$ sind logische Ausdrücke. Es gelten jetzt folgende Äquivalenzen:

Doppelnegation

$A\Leftrightarrow\neg(\neg{A})$

Idempotenz

$A\wedge{A}\Leftrightarrow{A}$

$A\vee{A}\Leftrightarrow{A}$

Kommutativität

$A\vee{B}\Leftrightarrow{B}\vee{A}$

$A\wedge{B}\Leftrightarrow{B}\wedge{A}$

$A\leftrightarrow{B}\Leftrightarrow{B}\leftrightarrow{A}$

Assoziativität

$(A\wedge{B})\wedge{C}\Leftrightarrow{A}\wedge{B}\wedge{C}$

$(A\vee{B})\vee{C}\Leftrightarrow{A}\vee{B}\vee{C}$

$(A\leftrightarrow{B})\leftrightarrow{C}\Leftrightarrow{A}\leftrightarrow({B}\leftrightarrow{C})$

Distributivität

$A\wedge({B}\vee{C})\Leftrightarrow({A}\wedge{B})\vee({A}\wedge{C})$

$A\vee({B}\wedge{C})\Leftrightarrow({A}\vee{B})\wedge({A}\vee{C})$

$A\rightarrow(B\vee{C})\Leftrightarrow(A\rightarrow{B})\vee(A\rightarrow{C})$

$A\rightarrow(B\wedge{C})\Leftrightarrow(A\rightarrow{B})\wedge(A\rightarrow{C})$

$(A\wedge{B})\rightarrow{C}\Leftrightarrow(A\rightarrow{C})\vee(B\rightarrow{C})$

$(A\vee{B})\rightarrow{C}\Leftrightarrow(A\rightarrow{C})\wedge(B\rightarrow{C})$

Absorption

$A\vee({A}\wedge{B})\Leftrightarrow{A}$

$A\wedge({A}\vee{B})\Leftrightarrow{A}$

Klammertausch

$A\rightarrow(B\rightarrow{C})\Leftrightarrow(A\wedge{B})\rightarrow{C}$

de Mogansche Regel

$\neg(A\wedge{B})\Leftrightarrow\neg{A}\vee\neg{B}$

$\neg(A\vee{B})\Leftrightarrow\neg{A}\wedge\neg{B}$

Kontraposition

$A\rightarrow{B}\Leftrightarrow\neg{B}\rightarrow\neg{A}$

Umwandlung

$A\wedge{B}\Leftrightarrow\neg(A\rightarrow\neg{B})$

$A\vee{B}\Leftrightarrow\neg{A}\rightarrow{B}$

$A\leftrightarrow{B}\Leftrightarrow(A\wedge{B})\vee(\neg{A}\wedge\neg{B})$

$A\leftrightarrow{B}\Leftrightarrow(\neg{A}\vee{B})\wedge({A}\vee\neg{B})$

Zum Schluß habe ich noch einen Begriff den ich gerne noch sehr kurz erklären möchte, da ich diesen beim lösen einiger Studienaufgaben ein paar mal gebraucht habe.

Tautologie…

ist der Name für einen logischen Ausdruck, der immer wahr ist.
Wie zum Beispiel $A\vee\neg{A}$

Eines fällt mir da noch ein. Ihr denkt bestimmt, warum schreibt der BlogBasti diese ganzen Studienthemen hier noch einmal alle auf. Es gibt sie doch all diese bei Wikipedia bzw. auf speziellen Seiten im Internet und dort auch meist viel besser und umfangreicher erklärt als hier !?!?! Das will ich Euch sagen…
Mit dem bloggen dieser Themen gehe ich diese noch einmal durch und kann mir so bestimmte Zusammenhänge und Formeln besser merken. Dazu kommt noch, das ich vielleicht bei dem ein oder anderen das Interesse wecke, sich mit dem Thema zu befassen. Das Ganze hat noch den Vorteil, das wenn ich etwas komplett falsch verstanden haben sollte, kann ich von Euch Lesern korrigiert oder zumindest darauf hingewiesen werden. Ich hoffe zwar, das mir soetwas nicht passiert, aber 100%tig sicher kann ich mir da nicht sein.

Tags

Logik, MAI, Mathe, Rechenregeln

Online

Technorati Cosmos
Feedster
Bloglines

Ähnliche Tags

Keine Tags vergeben

Feedback

Kommenare lesen
Kommentieren

Trackback

Trackback URI

Durchsuche blogbasti.de

Kommentar-Voodoo wird gezaubert, bitte warten…

Ihr Feedback ist erwünscht!

Entschuldigung, es gibt ein Problem mit dem Kommentar.

Ihr Name (erfordert)

E-Mail-Adresse (wird nie veröffentlicht) (erfordert)

Website

Bitte sende mir eine eMail, falls neue Kommentare dazukommen.

Ein Kommentar zu “Logik in der Mathematik”

RSS URI um diesen Eintrag zu trackbacken.">Trackback

Blog-News: PFFH Darmstadt - Fernstudium-Infos.de Rundschau November 30th, 2007 at 17:42 | #
[…] - Der Blog-Basti beschäftigt sich mit Logik in der Mathematik. Mehr Infos zur PFFH Darmstadt auf Fernstudium-Infos.de - Infomaterial der PFFH gibt es hier - kostenlos. Tags: Blog, Mathe, PFFH Darmstadt, Repetitorium Diesen Artikel drucken […]

Dieser Eintrag wurde geschrieben am Mittwoch, November 28th, 2007 um 0:14. Sie können der Diskussion folgen mit dem RSS 2.0 Feed. Wenn Sie sich fragen, woher die Icons neben manchen Kommentaren stammen, besuchen Sie gravatar.com und erstellen Sie Ihren eigenen Gravatar.

blogbasti.de wird angetrieben von Wordpress und Squible.
Alle Inhalte sind urheberrechtlich geschützt.

Tags Logik, MAI, Mathe, Rechenregeln	Online Technorati Cosmos Feedster Bloglines	Ähnliche Tags Keine Tags vergeben	Feedback Kommenare lesen Kommentieren	Trackback Trackback URI
		Durchsuche blogbasti.de